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张前军物理教学随笔

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日志

 
 

例说U-I图像斜率意义  

2011-03-30 07:46:09|  分类: 选修3-1 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       写在前面:在用伏安法计算电阻时有时用△U/△I表示电阻,有时用U/I表示电阻,由此部分同学在U-I图像用切线斜率还是用与O点连线的斜率表示电阻混淆不清。

 

对电阻而言,其定义式R=U/I,式中的电压U、电流I是电阻R中某一时刻电压和电流。因此,在非定值电阻非过原点直线的U-I图像中计算电阻还是图像上某一点的坐标值(UI)之比表示该时的电阻,即为状态量之比,R=U/I也可写成R=U-0/I-0),电阻值对应是该点与原点O连线的斜率之比。

而在定阻电阻的U-I过原点直线图像中,图像上各点与原点与原点连线的斜率都一样的,与该直线的斜率是重合的,虽然在些特定条件下也可以用该直线的斜率△U/I算得定值电阻的阻值,这只数学变换的结果,但也不能相当然的认为斜率等于U-I图像切线的斜率。

在测电源电动势与电源内阻实验用U-I图像计算数据时,图像上某点与原点连线斜率表示电源的外电阻。按道理不能表示出电源的内阻,但在处理中却是用图像斜率绝对值|U/I|表示电源的内阻。这又为何?对定值内阻而言r= U /I,也还可用r= U /I表示,而在闭合电路中U +U =E为定值,所以有△U =-U,因此r= U /I=-U/I=|U/I|,即为电源U-I图像的斜率的绝对值,这纯粹是数学变换的结果。

那有的图像中却是用切线的斜率表示相关的物理,如x-tv-tI-t等图像,其割线(两点连线)斜率x/t、△v/t、△I/t原来本意与对应的量为过程量——平均速度、平均加速度、平均电流,当研究过程取极短时平均速度演变为瞬时速度、平均加速度演变为瞬时加速度、平均电流演变为瞬时电流,对应割线斜率才演变为切线斜率。因此,切线斜率原本表示的是过程量之比。

综上所述,在用图像斜率计算相关物理量时,要从定义角度认清是过程量比还是状态量比,状态量之比对应的是与原点连线斜率,状态量之比对应的是切线斜率。

 

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