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张前军物理教学随笔

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卫星变轨中的突变与渐变  

2011-04-18 21:00:17|  分类: 必修2 |  标签: |举报 |字号 订阅

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写在前面:卫星变轨涉及圆周运动的条件、牛顿第二定律、机械能守恒与变化等多方面知识,且卫星变轨存在突变与渐变,学生在对这两种变轨方式分析中混乱。

一、卫星圆周运动条件分析

圆周运动的条件是物体受的指向圆心提供的向心力刚好等于期需要的向心力大小mv2/r,若两都不等物体将出现变轨。对卫星圆周运动而言,其向心力是由万能引力提供的,在卫星周围运动中万有引力是不能主动改变的,要想变轨通常是卫星在圆周轨道上的速度发生变化,使其需要的向心力mv2/r不等于万有引力。因速度变化存在突变与渐变,卫星变轨也分这种类型。

二、卫星轨道突变

1、变轨原因——卫星突然加、减速

卫星变轨中的突变与渐变 - 张前军 - 张前军物理教学随笔

 卫星在圆周轨道正常圆周运动,万有引力刚好等于需要的向心力mv2/r。 若在此时卫星上的发动机突然加速一下,需要的万有引力mv2/r大于此时的万有引力,不能保持圆周运动的条件,卫星从圆周轨道1运动变为椭圆轨道2运动,且椭圆与圆外切于加速点P,如右图所示。

若卫星在1轨道上P点突然减速,则其轨道将变为与圆周轨道内切的椭圆轨道。

2、不同轨道上的加速度比较

常比较P点处两轨道上的加速度,因在此处只受万有引力且相同,由牛顿第二定律得破口大卫星在两轨道上的P点加速度相同。不能用向心加速度公式v2/r来比较,因为该公式用于圆周运动,不适用椭圆运动上的P点。

3、变轨前后机械能比较

比较卫星不论是在1轨道还是在2轨道运动,在运动中只受万有引力作用,其在两个轨道上的机械能都各自守恒,但2轨道机械能大于1轨道机械能。以P点为例,卫星在两轨道上与地球间的距离相同,万有引力势能相同,但v2>v1,2轨道上的动能大于1轨道上的动能。

三、卫星轨道渐变

1、变轨原因——卫星受大气微弱阻力

卫星变轨中的突变与渐变 - 张前军 - 张前军物理教学随笔

 卫星在高空运动中通常不计微小的空气阻力而在圆周轨道圆周运动,万有引力刚好等于需要的向心力mv2/r。 若考虑到微弱空气阻力影响,则在同一圆周轨道上运动的卫星速度减小而使需要的万有引力mv2/r小于此时的万有引力,不能保持圆周运动的条件,卫星从大圆周轨道渐变为小圆轨道。卫星的运动轨道实际上是半径逐渐微弱减小的螺旋线。在每一圈上可以近似当作圆周运动。

2、不同轨道上的加速度、速度比较

由万有引力提供圆周运动向心力卫星运动总体规律是半径小运动快,即低轨道速度大,加速度大。

在1中所说速度变小是指在同一近似圆周轨道上的速度比较,是变轨的原因。而2中所说速度变大是指不同轨道上近似圆周运动的规律。至少速度从高轨到低轨速度变大的原因是万有引力做正功大于微小空气阻力所做的负功而使其有动能变大,即速度变大。

3、变轨前后机械能比较

卫星从高轨逐渐变小的过程中,空气阻力做负功,使机械变小。

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